Serein 举办了一场院运会，参赛项目有 1 题, 2 题, 4 题, 8 题, 15 题竞速编程等。比赛结束了，他迫切想要统计选手的得分情况。

设一共有 n 个选手参加了比赛。每次比赛都是两人对战，胜者加一分，败者不得分。现在将得分序列 s 按升序给出，也就是说序列的第 i(i > 1) 个元素 s_i 一定不小于它的上一个元素 s_{i-1}。

院运会一共进行了 C_n^2 场比赛，即每两个人都对战过恰好一场。现在想要检验 s 序列是否是合法的。根据兰道定理，如果 s 能由两两对战得到，一定满足： \forall2\le k < n,\sum_{i=1}^ks_i\ge C_k^2\quad且\quad\sum_{i=1}^ns_i=C_n^2 其中 \sum_{i=1}^ns_i 是 s 序列的前 n 项和。即需要满足 s 的每个前 k 项和都不小于 C_k^2，且 s 的前 n 项和恰好为 C_n^2。

给定 s，请你判断 s 是否是合法的。

输入一行一个整数 n(2\le n\le10^3)。

接下来输入一行 i 个整数，第 i 个整数为 s_i(0\le s_i\le 10^6)，且 \forall 2\le i\le n,s_{i-1}\le s_i。

输出一行一个字符串，若 s 合法输出 yes，否则输出 no。