java:

public int change(int amount, int[] coins) {
    int n = coins.length, m = amount;
    if (amount == 0) return 1;
    if(n == 1) {
        if (coins[0] == amount) return 1;
        if (coins[0] >= amount) return 0;
    }

    int[][] dp = new int[n+1][m+1];
    //base case
    for(int i = 0; i < n+1; i++){
        dp[i][0] = 1;
    }
    for (int i = 1; i < n+1; i++){
        for (int j = 1; j < m+1; j++){
            //当前值等于不放入当前硬币金额达到amount的情况，和当入当前硬币金额达到的情况
            if (j - coins[i-1] >= 0){
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coins[i-1]];
            }else {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
        }
    }
    return dp[n][m];
}

//1.dp数组 //2.base case //3.求状态转移方程（数学归纳法 或 根据实际情况推导，如背包问题分为放入和不放入两种情况）