有 $n$ 个人坐成一排开会，编号从 $1$ 到 $n$，第 $i$ 个人基础能力是 $a_i$。第 $i$ 个人与第 $i-1$ 个人的沟通速率为 $b_i$。区间在 $[l,r],l < r$ 的人可以组成讨论组，若讨论组内沟通速率均不小于 $k$，即 $b_{l+1},b_{l+2},\cdots,b_r\ge k$，则该讨论组的等级是 $k$。在讨论组内任选两个人 $u,v$，他们的贡献是 $a_ua_v$，则该讨论组的贡献是最大的 $a_ua_v$。

有 $n$ 个询问，每次问对给定的等级 $x$，能成立多少个至少 $x$ 级的讨论组，以及所有这些讨论组里，贡献最大的组贡献是多少。

输入一行一个整数 $n(1\le n\le 10^6)$。

接下来输入一行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数代表 $a_i(|a_i|\le10^9)$。

接下来输入一行 $n-1$ 个整数，第 $i$ 个整数 $b_{i+1}(1\le b_{i+1} < n)$ 且保证 $b$ 值域连续，即若存在某个 $b_j=c$，则对所有 $1\le c'< c$ 必然存在至少一个整数 $b_k=c'$。

输出 $n$ 行，第 $i$ 行输出两个整数，为等级 $i$ 的讨论组数目和等级 $i$ 的最大贡献讨论组的贡献值。

对样例一：

对 $x=3$ ，有且仅有讨论组 $[2,3],[6,7],[9,10]$，故有 $3$ 个讨论组，且最大贡献在 $[2,3]$ 取得，为 $4\times8=32$。

对 $x=2$，有讨论组 $[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[2,4],[3,4],[6,7],[6,8],[7,8],[9,10]$，共 $10$ 个，最大值可以在讨论组 $[1,3]$ 取得 $7\times8=56$，也可以在 $[1,4]$ 取得。

对 $x=1$，所有 $C_n^2=45$ 个讨论组都可行，最大值为 $8\times9=72$。