C国共有n个城市。有n-1条双向道路，每条道路连接两个城市，任意两个城市之间能互相到达。小R来到C国旅行，他共规划了m条旅行的路线，第i条旅行路线的起点是s i，终点是t i。在旅行过程中，小R每行走一单位长度的路需要吃一单位的食物。C国的食物只能在各个城市中买到，而且不同城市的食物价格可能不同。
然而，小R不希望在旅行中为了购买较低价的粮食而绕远路，因此他总会选择最近的路走。现在，请你计算小R规划的每条旅行路线的最小花费是多少。
输入
第一行包含2个整数n和m。
第二行包含n个整数。第i个整数w i表示城市i的食物价格。
接下来n-1行，每行包括3个整数u, v, e，表示城市u和城市v之间有一条长为e的双向道路。
接下来m行，每行包含2个整数s i和t i，分别表示一条旅行路线的起点和终点。
前10%的评测用例满足：n, m ≤ 20, w i ≤ 20；
前30%的评测用例满足：n, m ≤ 200；
另有40%的评测用例满足：一个城市至多与其它两个城市相连。
所有评测用例都满足：1 ≤ n, m ≤ 10 5，1 ≤ w i ≤ 10 6，1 ≤ e ≤ 10000。
输出
输出m行，分别代表每一条旅行方案的最小花费。
样例
| 标准输入 复制文本 |
6 4 1 7 3 2 5 6 1 2 4 1 3 5 2 4 1 3 5 2 3 6 1 2 5 4 6 6 4 5 6 |
| 标准输出 复制文本 |
35 16 26 13 |
提示
对于第一条路线，小R会经过2->1->3->5。其中在城市2处以7的价格购买4单位粮食，到城市1时全部吃完，并用1的价格购买7单位粮食，然后到达终点。