云烟在前往异世界前，拿走了一个最终极之渊的特级遗物。然而，正当云烟全身心搞科研之时，遗物反噬了云烟，他走火入魔并发动了世界魔法，使蓝星上所有生灵陷入昏迷。星月由于是机械猫猫所以躲过一劫。星月用金币砸醒了弥明，因弥明的心灵与金币产生了激烈反应，但星月无法再唤醒其他人。于是，弥明和星月只身前往与云烟对决。与此同时，最终极之渊迎来了周期为两千年的异变……
世界魔法有 n 个魔素源泉，第 i 个源泉的能量为 a_i ，占领第 i 个源泉需要耗费的魔力 b_i 为前 i 个源泉组成的集合的所有非空子集的能量和对 10^9+7 取模。
严谨地说，设 s_i=(a_1,a_2,\cdots ,a_i),s\subseteq s_i,s\neq \not0,|s|=card(s) (即 |s| 是集合元素数)，有： b_i=\sum_s\sum_{j=1}^{|s|}a_i\bmod 10^9+7 云烟和弥明轮流行动，奇数回合行动的为先手，偶数回合行动的为后手。云烟为先手。每回合双方必须选择其中一个魔法源泉 x 向其中投入魔力。设第 i 个源泉累计被投入了 c_i 的魔力。首回合前有 \forall 1\le i\le n,c_i=0 。设当前回合向源泉 x 投入的魔力为 y ，则 y 必须满足 y\in N,1\le y\le b_x-c_x。当 c_i=b_i 时，该源泉被占领。谁占领了最后一个未被占领的源泉，谁就能掌控世界魔法，赢得对决。
在遗物和星月各自对双方的辅助下，云烟、弥明每回合都采取对自己最优的策略进行对决。请问谁最终取得对决的胜利。
由于世界魔法稳定期有限，所以对决必须在 2n 回合内分出胜负，否则将带来灾难性的后果。因此，在胜利方不变，且双方仍然采取最优策略的前提下，请问是否存在回合数不超过 2n 的回合情况？
输入
输入一行一个整数 n(1\le n\le10^5)
接下来输入一行 n 个整数，第 i 个整数为 a_i(1\le a_i < 10^9+7) ，代表第 i 个源泉的能量
输出
第一行输出一个字符串，若先手必胜输出 first wins ；若后手必胜，输出 second wins
第二行输出一个字符串，在你所输出的必胜状态下，若存在一种回合情况，回合数不超过 2n ，输出 yes ，否则输出 no
若存在一种回合情况，回合数不超过 2n ，则第三行输出一个整数 t ，代表回合数；接下来输出 t 行，第 3+i 行每行两个整数 x,y ，代表在第 i 回合行动的一方对第 x 个源泉投入魔力值为 y
样例
| 标准输入 复制文本 |
2 1 2 |
| 标准输出 复制文本 |
first wins yes 3 2 5 2 1 1 1 |
| 标准输入 复制文本 |
2 3 500000002 |
| 标准输出 复制文本 |
second wins yes 2 2 3 1 3 |
提示
对样例一，i=1 时，只有一个非空子集即 a_1 自身，故 b_1=1 ，i=2 时，非空子集有三个： (a_1),(a_2),(a_1,a_2) ，故 b_2=1+2+1+2=6 。一种先手必胜的回合情况为先手投 x=2,y=5 ，后手无论如何都只能投 y=1 ，之后先手再投剩下的即可，回合数为 3。
对样例二， b_1=3,b_2=(3+500000002+500000002+3)\bmod10^9+7=3 ，可以发现无论先手怎么取，后手都有对应的策略使得后手必胜。一种回合情况为先手投第二个源泉 3 魔力，后手投第一个源泉 3 魔力，回合数为 2 。
注意样例二不能采用诸如这样的策略：(1,3),(2,1),(2,1),(2,1) ，这是因为若第二回合后手进行 (2,1) ；在第三回合，先手若采用对自己的最优策略，可以直接用 (2,2) 取得胜利，从而逆转为胜利；这也意味着第二回合后手不可能是 (2,1) 。