2024 软件学院 ACM 集训队筛选赛
Problem C. n+1=无见
据说，大荒原上那些铭碑下的遗迹，存留着大量和古代零迹人有关的信息。
pwp 跟着艾幻进入第零号遗迹探索，来到一扇大门前。门上只有一串不明的符文、一个拉杆和一段残断的通用语说明，似乎与如何开门有关。
那段说明中大致写道，类似的门后面还有很多，每扇门上都会有一串长度为 n 的符文，这串符文中的每一个都可单独点亮或熄灭，只有每个符文都符合其该处于的状态（点亮或熄灭）时拉动机关，门才会开。
这串符文的亮暗应当服从以下规则：
- 若约束 a_{i, j} = 0，在区间 [i, j] 中的符文应当同时被或不被点亮；
- 若约束 a_{i, j} = n + 1，在区间 [i, j] 中应该同时存在被点亮和不被点亮的符文；
- 若约束 a_{i, }……
规则到这里就断了，约束 a 倒是被完整保留下来。根据这些信息，pwp 希望知道至多需要尝试多少种情况才能将门打开——即使年代过于久远，已不知这些信息的真实性了。
输入
首先一行输入一个整数 n (2 \le n \le 3000)。
接下来有 n 行，第 i 行输入 n - i + 1 个整数，表示 a_{i, i}, a_{i, i + 1}, \dots, a_{i, n}(0 \le a_{i, j} \le n + 1)。
输出
输出一行一个整数，表示答案对 100000007 取模的结果。
如果不存在能尝试的情况，输出 0 即可。
样例
| 标准输入 复制文本 |
3 0 3 4 1 2 0 |
| 标准输出 复制文本 |
6 |
| 标准输入 复制文本 |
3 0 0 4 0 3 2 |
| 标准输出 复制文本 |
2 |
| 标准输入 复制文本 |
3 2 0 4 4 0 0 |
| 标准输出 复制文本 |
0 |
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