2023 蓝桥杯热身赛
Problem P20. U 型锁（30 分）
众所周知，U型锁是U型的，这种U型我们可以用函数 y=x^{2}+bx+c 来表示， b 和 c 都是实数。
现在墙上有许多个钉子，我们想通过钉子把U型锁钉在墙上。一个U型锁至少要两个钉子才能固定，即U型锁对应的函数至少要穿过两个钉子对应的点坐标。
此外，我们为了让U型锁钉得更好看，U型锁的内部，即 y \gt x^{2}+bx+c 这片区域中不允许有任何钉子。请问有多少种U型锁的固定方法呢？
两个U型锁固定方法不同当且仅当对应函数的 b 和 c 至少有一个不同。
输入
第一行输入 n ，代表钉子的个数， 1 \leq n \leq 1000 。
接下来有 n 行，每行有两个整数，分别代表这个钉子的 x 坐标和 y 坐标，其绝对值不超过 10^{6} ，钉子之间的坐标互不重合。
输出
输出一个整数，表示有多少种不同的U型锁固定方法。
样例
| 标准输入 复制文本 |
3 -1 0 0 2 1 0 |
| 标准输出 复制文本 |
2 |
| 标准输入 复制文本 |
5 1 0 1 -1 0 -1 -1 0 -1 -1 |
| 标准输出 复制文本 |
1 |
提示
样例1中两个符合条件的U型锁的示意图。
对于 10 分的数据，n \leq 10 。
对于 20 分的数据，n \leq 100 。
对于 30 分的数据，n \leq 1000 。
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